Em geral, os
alunos aprendem a recitar mentalmente o que fazer: “cinco mais sete
igual a doze, fica dois, vai um. Um + um + um = três. O resultado é 32”.
Esse aluno sabe resolver a operação; mas, será que se lhe perguntarmos o
que significa “vai 1”, ele saberá responder?
É muito
importante que o professor permita ao aluno ter acesso a diferentes
formas de calcular, seguindo várias propostas. As operações são
ensinadas como técnicas, ou seja, séries de ações que, se repetidas,
conduzem ao resultado esperado. Na maioria das vezes, essas ações são
aplicadas sem que se saiba seu significado, o porquê de cada etapa; sem
saber o que faz a conta dar o resultado correto.
Além disso, com
freqüência o ensino do algoritmo se confunde com a própria operação a
que se relaciona. Dizemos, muitas vezes, que um determinado aluno já
sabe somar porque ele saber fazer uma conta de adição. A operação de
adição é um conteúdo bem mais amplo e complexo, que envolve várias ações
e idéias, não apenas uma técnica de cálculo.
Outro ponto a
ser considerado é que, para os alunos, é importante o contato com
diferentes maneiras de calcular e, principalmente, que possam utilizar
estratégias criadas por elas mesmas. Ao aprender o algoritmo da adição,
um aluno do 2º ano, por exemplo, pode resolver esta operação da seguinte
forma:
Como ainda não
havia compreendido o transporte para a coluna das dezenas (“vai um”),
somou as unidades e colocou o 12 abaixo da linha; depois, somou as
dezenas e encontrou o resultado apresentado.
No entanto, se
esse aluno já realiza suas contas por meio da decomposição dos números e
sabe que o resultado deve estar próximo de 30 (pois somou: 10 + 10 =
20, sendo o 10 do 15 e o 10 do 17), pode perceber que seu resultado não
está correto, antes mesmo que o professor aponte o erro. O fato de ter
acesso a diferentes estratégias de cálculo ajuda o aluno a controlar seu
resultado.
Quando vamos ao supermercado e temos que somar o total de uma compra como, por exemplo, 29 + 32, podemos:
a) Arredondar
os números envolvidos e obter uma soma aproximada. Neste caso, faríamos:
30 (arredondando 29) mais 30 (arredondando 32).Portanto, 60 seria um
valor aproximado do resultado.
b) Utilizar a
decomposição decimal dos números. Neste caso, 29 se converteria em 20 + 9
e 32 ficaria 30 + 2. Em seguida, é preciso somar as dezenas: 20 (do 29)
+ 30 (do 32) = 50. Depois, somar as unidades: 9 (do 29) + 2 (do 32) =
11. Por fim, basta juntar os totais parciais encontrados: 50 + 11 = 61.
c) Recorrer a outras decomposições. Poderíamos fazer o seguinte:
29 = 25 + 4
32 = 25 + 7
29 + 32 = 25 + 25 + 4 + 7
29 + 32 = 50 + 4 + 7
A escolha da
estratégia mais adequada depende da situação. No caso do supermercado,
se eu quiser apenas ter uma idéia aproximada de quanto já gastei, talvez
a primeira estratégia seja melhor.
O professor
deve oferecer aos alunos a possibilidade de experimentar diferentes
formas de cálculo favorecendo a escolha das estratégias mais adequadas à
vida prática. O algoritmo tradicional (ou conta armada) também é
importante e precisa ser ensinado. Mas não como a única forma de
calcular e não de forma mecânica, sem que o aluno entenda o que está
fazendo.
Se desejamos
que nossos alunos tenham contato com o algoritmo, mas que não o aprendam
como uma série de passos sem significado e também que experimentem
outras estratégias, é importante dar-lhes tempo para pesquisar, trocar
experiências com seus colegas e “inventar” formas de calcular, antes de
aprender o algoritmo.
A busca de
estratégias pessoais de realização do cálculo envolve diversos
conhecimentos a respeito dos números e da maneira de operar com eles.
Todo esse aprendizado será fundamental para a compreensão dos passos
envolvidos na realização da conta armada.
Estratégias pessoais
Ensinar aos
alunos diferentes técnicas de cálculo, com base no que eles mesmos
criaram pensando em correspondências, é uma ótima maneira de valorizar
suas contribuições. Além disso, garante que o aprendizado não seja
memorizado mecanicamente, sendo compreendido de fato pelos alunos.
O algoritmo da subtração
Como vimos no ensino da operação de adição, a principal dificuldade é o transporte, o “vai um”.
A operação de subtração também coloca seus desafios, se quisermos que os
alunos não se limitem a repetir as etapas, sem compreendê-las. No caso
da subtração, o maior desafio é explicar o significado do “empresta 1”.
Por exemplo:
João tinha 72 reais. Gastou 38 reais comprando algumas roupas. Quanto sobrou? Um aluno pode resolver assim:
É simples compreender o que ele fez. Ele decompôs o 72 em 7 grupos de
10, pois sabe que o 7 do número 72 vale 7 vezes o número 10. Depois,
riscou os três grupos de 10 correspondentes ao 38. Para subtrair o 8,
transformou uma das dezenas restantes em dez unidades, deixando sobrar 2
(10 - 8). Feito isso, bastou contar quanto sobrou. Como seria a conta
armada para resolver esse mesmo problema?
Quando cortamos o 7, para que ele “empreste 1” ao 2, estamos dando os seguintes passos:
a) Separamos uma das dezenas do 70, transformando-o em 6 dezenas + 10 unidades.
b) Juntamos as 10 unidades ao 2, totalizando 12.
É muito importante não esquecer que, nesta conta armada, o 7 não é
apenas 7, na verdade, ele continua valendo 70, ou 7 dezenas. Quando
“empresta 1”, está emprestando uma dezena, que se juntará às duas
unidades, transformando o 2 em 12 (10 + 2). É mais ou menos isso que o
aluno fez, ao transformar 10, daqueles em que decompôs o 72, em dez
palitos. Ele não juntou essas dez unidades com as outras duas porque,
para seu cálculo, isso não seria necessário. Mas, no algoritmo, é.
A conta de “escorregar”
Uma outra maneira de realizar a conta de subtração é aquela em que se
empresta 1, mas esse 1 “escorrega” e é acrescentado ao subtraendo:
Veja o que aconteceu neste caso.
Assim, somando 10 aos dois termos, o resultado da subtração se mantém o
mesmo. Para os alunos das séries iniciais é muito mais difícil
compreender esse modo de fazer uma subtração. O mais simples é
relacionar a subtração aos conhecimentos que já construíram.
Ensinar aos alunos que, no 72, o 7 vale 70 ou 7 grupos de 10; que um
desses grupos de 10 corresponde a 10 unidades, e assim por diante, fica
mais fácil de ser entendido.
Por definição, Matemática é um conjunto de conhecimentos abstratos que
encontram uma correspondência no mundo concreto. Complicado?
Teoricamente, para as crianças é, e muito! Por isso cabe ao professor se
valer de recursos lúdicos para facilitar tal transposição, a fim de
permitir a visualização prática e significativa dos processos de adição e
subtração que, por sua vez, ao serem compreendidos, levarão a criança a
entender a abstração natural dos números.
Dica de leitura!
Lucas pilota uma cadeira amarela. Quer saber como? Então, acompanhe a história desse menino e de seus colegas de classe.
Eles tiveram de
usar a adição e a subtração para tentar ganhar um jogo de basquete.
Prepare-se para descobrir como esse jogo vai terminar.
Publicado pela Editora Moderna, ele pode ser encontrado nas melhores livrarias, inclusive as virtuais.
Em geral, os
alunos aprendem a recitar mentalmente o que fazer: “cinco mais sete
igual a doze, fica dois, vai um. Um + um + um = três. O resultado é 32”.
Esse aluno sabe resolver a operação; mas, será que se lhe perguntarmos o
que significa “vai 1”, ele saberá responder?
É muito
importante que o professor permita ao aluno ter acesso a diferentes
formas de calcular, seguindo várias propostas. As operações são
ensinadas como técnicas, ou seja, séries de ações que, se repetidas,
conduzem ao resultado esperado. Na maioria das vezes, essas ações são
aplicadas sem que se saiba seu significado, o porquê de cada etapa; sem
saber o que faz a conta dar o resultado correto.
Além disso, com
freqüência o ensino do algoritmo se confunde com a própria operação a
que se relaciona. Dizemos, muitas vezes, que um determinado aluno já
sabe somar porque ele saber fazer uma conta de adição. A operação de
adição é um conteúdo bem mais amplo e complexo, que envolve várias ações
e idéias, não apenas uma técnica de cálculo.
Outro ponto a
ser considerado é que, para os alunos, é importante o contato com
diferentes maneiras de calcular e, principalmente, que possam utilizar
estratégias criadas por elas mesmas. Ao aprender o algoritmo da adição,
um aluno do 2º ano, por exemplo, pode resolver esta operação da seguinte
forma:
Como ainda não
havia compreendido o transporte para a coluna das dezenas (“vai um”),
somou as unidades e colocou o 12 abaixo da linha; depois, somou as
dezenas e encontrou o resultado apresentado.
No entanto, se
esse aluno já realiza suas contas por meio da decomposição dos números e
sabe que o resultado deve estar próximo de 30 (pois somou: 10 + 10 =
20, sendo o 10 do 15 e o 10 do 17), pode perceber que seu resultado não
está correto, antes mesmo que o professor aponte o erro. O fato de ter
acesso a diferentes estratégias de cálculo ajuda o aluno a controlar seu
resultado.
Quando vamos ao supermercado e temos que somar o total de uma compra como, por exemplo, 29 + 32, podemos:
a) Arredondar
os números envolvidos e obter uma soma aproximada. Neste caso, faríamos:
30 (arredondando 29) mais 30 (arredondando 32).Portanto, 60 seria um
valor aproximado do resultado.
b) Utilizar a
decomposição decimal dos números. Neste caso, 29 se converteria em 20 + 9
e 32 ficaria 30 + 2. Em seguida, é preciso somar as dezenas: 20 (do 29)
+ 30 (do 32) = 50. Depois, somar as unidades: 9 (do 29) + 2 (do 32) =
11. Por fim, basta juntar os totais parciais encontrados: 50 + 11 = 61.
c) Recorrer a outras decomposições. Poderíamos fazer o seguinte:
29 = 25 + 4
32 = 25 + 7
29 + 32 = 25 + 25 + 4 + 7
29 + 32 = 50 + 4 + 7
A escolha da
estratégia mais adequada depende da situação. No caso do supermercado,
se eu quiser apenas ter uma idéia aproximada de quanto já gastei, talvez
a primeira estratégia seja melhor.
O professor
deve oferecer aos alunos a possibilidade de experimentar diferentes
formas de cálculo favorecendo a escolha das estratégias mais adequadas à
vida prática. O algoritmo tradicional (ou conta armada) também é
importante e precisa ser ensinado. Mas não como a única forma de
calcular e não de forma mecânica, sem que o aluno entenda o que está
fazendo.
Se desejamos
que nossos alunos tenham contato com o algoritmo, mas que não o aprendam
como uma série de passos sem significado e também que experimentem
outras estratégias, é importante dar-lhes tempo para pesquisar, trocar
experiências com seus colegas e “inventar” formas de calcular, antes de
aprender o algoritmo.
A busca de
estratégias pessoais de realização do cálculo envolve diversos
conhecimentos a respeito dos números e da maneira de operar com eles.
Todo esse aprendizado será fundamental para a compreensão dos passos
envolvidos na realização da conta armada.
Estratégias pessoais
Ensinar aos
alunos diferentes técnicas de cálculo, com base no que eles mesmos
criaram pensando em correspondências, é uma ótima maneira de valorizar
suas contribuições. Além disso, garante que o aprendizado não seja
memorizado mecanicamente, sendo compreendido de fato pelos alunos.
O algoritmo da subtração
Como vimos no ensino da operação de adição, a principal dificuldade é o transporte, o “vai um”.
A operação de subtração também coloca seus desafios, se quisermos que os
alunos não se limitem a repetir as etapas, sem compreendê-las. No caso
da subtração, o maior desafio é explicar o significado do “empresta 1”.
Por exemplo:
João tinha 72 reais. Gastou 38 reais comprando algumas roupas. Quanto sobrou? Um aluno pode resolver assim:
É simples compreender o que ele fez. Ele decompôs o 72 em 7 grupos de
10, pois sabe que o 7 do número 72 vale 7 vezes o número 10. Depois,
riscou os três grupos de 10 correspondentes ao 38. Para subtrair o 8,
transformou uma das dezenas restantes em dez unidades, deixando sobrar 2
(10 - 8). Feito isso, bastou contar quanto sobrou. Como seria a conta
armada para resolver esse mesmo problema?
Quando cortamos o 7, para que ele “empreste 1” ao 2, estamos dando os seguintes passos:
a) Separamos uma das dezenas do 70, transformando-o em 6 dezenas + 10 unidades.
b) Juntamos as 10 unidades ao 2, totalizando 12.
É muito importante não esquecer que, nesta conta armada, o 7 não é
apenas 7, na verdade, ele continua valendo 70, ou 7 dezenas. Quando
“empresta 1”, está emprestando uma dezena, que se juntará às duas
unidades, transformando o 2 em 12 (10 + 2). É mais ou menos isso que o
aluno fez, ao transformar 10, daqueles em que decompôs o 72, em dez
palitos. Ele não juntou essas dez unidades com as outras duas porque,
para seu cálculo, isso não seria necessário. Mas, no algoritmo, é.
A conta de “escorregar”
Uma outra maneira de realizar a conta de subtração é aquela em que se
empresta 1, mas esse 1 “escorrega” e é acrescentado ao subtraendo:
Veja o que aconteceu neste caso.
Assim, somando 10 aos dois termos, o resultado da subtração se mantém o
mesmo. Para os alunos das séries iniciais é muito mais difícil
compreender esse modo de fazer uma subtração. O mais simples é
relacionar a subtração aos conhecimentos que já construíram.
Ensinar aos alunos que, no 72, o 7 vale 70 ou 7 grupos de 10; que um
desses grupos de 10 corresponde a 10 unidades, e assim por diante, fica
mais fácil de ser entendido.
Por definição, Matemática é um conjunto de conhecimentos abstratos que
encontram uma correspondência no mundo concreto. Complicado?
Teoricamente, para as crianças é, e muito! Por isso cabe ao professor se
valer de recursos lúdicos para facilitar tal transposição, a fim de
permitir a visualização prática e significativa dos processos de adição e
subtração que, por sua vez, ao serem compreendidos, levarão a criança a
entender a abstração natural dos números.
Dica de leitura!
Lucas pilota uma cadeira amarela. Quer saber como? Então, acompanhe a história desse menino e de seus colegas de classe.
Eles tiveram de
usar a adição e a subtração para tentar ganhar um jogo de basquete.
Prepare-se para descobrir como esse jogo vai terminar.
Publicado pela Editora Moderna, ele pode ser encontrado nas melhores livrarias, inclusive as virtuais.
Nenhum comentário:
Postar um comentário